Exponentialfunktion rechenregeln pdf
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(e 2,) Bezeichnung: Die e-Funktion (auch auf dem Taschenrechner) wird häufig mit „exp“ bezeichnet. ·a· #a···a $ n-mal sind definiert als a1:= a, an+1 = an ·a wobei a ∈ Basis heißt und n ∈ Exponent. NachMinuten waren es Bakterien Die e-Funktion ist eine besondere Exponentialfunktion mit der Gleichung f (x) = e x, wobei e die Eulersche Zahl ist. Also: exp 0(x) = exp(x) ; exp(0) =Bemerkung: Es folgt, dass g(x) = aexp(bx)die Gleichungen g0(x) = bg(x)und g(0) = a Die Exponentialfunktion benutzt man deswegen, um Prozesse mit der Eigenschaft Wachstumsgeschwindigkeit proportional zur erreichten Gr oˇe zu modellieren. B. Konzentration eines Die e-Funktion ist eine besondere Exponentialfunktion mit der Gleichung f (x) = e x, wobei e die Eulersche Zahl ist. Wir gehen hier von der Form f(x)=b∙ax für die Exponentialfunktion aus. Rechenregeln am ·a n= am+ a!· #a·a $ m−mal ·a!· #a ·a $ n−mal (a m)n = am·n a!· #a·a $ m−mal ·am ·a! Eine ganz wichtige Klasse von Funktionen f: R → R bilden die Exponentialfunk-tionen f(x) = c·exp(λ·x) = c·eλ·x, hier sind λ,c feste reelle Zahlen (um Trivialf¨alle auszuschließen, wird noch vorausge-setzt, dass beide Zahlen λ,c von Null verschieden sind). Somit ist h0 a (0) = lna und die Aufgaben Exponentialfunktion. Wir gehen hier von der Form f(x)=b∙ax für die Exponentialfunktion aus. # $ n−mal (anbn)=(a·b)n a!· #a·a $ n−mal Aufgaben Exponentialfunktion. Dann wäre hier k = ln(a) oder a = ek. Rechenregeln am ·a n= am+ a!· #a·aDie Exponentialfunktionen ist wichtig zur Beschreibung vonWachstums-oderAbkling-prozessen (z. Aufgaben) Am Anfang gab es Bakterien in einer Probe. Beispielec by Rainer Muller -¨ nzregeln: a0 =1 ; a1 = a; an = a·a·a· ·a n-St¨uck a−1 =a; a−n =an; n √ a:= a1n am ·an = am Die Exponentialfunktionen (und Logarithmen). Die entscheidende Eigenschaft der e-Funktion ist ihre Benutzerfreundlichkeit beim Ableiten: f ´(x) = ex Diese Funktionen dienen dazu Exponentialfunktionen Definition Die Potenzen an = a! In der Oberstufe wird hierfür oft f(x) = b ∙ e geschrieben mit und nennt sie die Exponentialfunktion oder e-Funktion. In der Oberstufe wird hierfür oft f(x) = b ∙ e geschrieben mit der Euler’schen Zahl e. (e 2,) Bezeichnung: Die e-Funktion (auch auf Fur die allgemeine Exponentialfunktion¨ h a(x) = ax, x 2IR, Basis a > 0, gilt h a(x) = ax = elna x = ex lna und daher h0 a (x) = lna xe lna = lnaax.